6 Nisan 2017 Perşembe

Tam sayılarda kalansız bölme

Ortaokulda hepimizin öğrendiğimizi sandığımız ama pek azımızın öğrendiği bir konu tam sayılarda kalansız bölme konusu. Diğer bütün konular gibi bu konu da sadece kuralları budur diye anlatıldığı için sadece ikiye, üçe ve beşe bölme kurallarını aklımızda tutabiliyoruz. Onların da neden öyle olduğunu bilmediğimiz gibi sorgulamıyoruz bile. Bu konuyu neredeyse 15 yıldır bilgisayar mühendisliği birinci sınıf öğrencilerine soruyorum ve doğru öğrenmiş neredeyse kimseyi görmedim. Aslında o kadar kolay bir konu ki bir kere doğru anlatılsa insan istese bile unutamaz. Muhtemelen bu yazıyı okuyan kimsenin işine yaramayacaktır ama çocuklarınıza, hala kızına, emmioğluna falan anlatırsınız diyerek kısaca açıklamak istiyorum.

Önce hızlıca bildiğimiz kuralları hatırlayalım. Bir tam sayının ikiye bölünebilmesi için son rakamının (birler hanesinin) 2, 4, 6, 8 veya 0 olması gerekir. Beşe bölünmesi için ise birler hanesinin 5 veya 0 olması gerekiyor. Buraya kadar çok mantıklı görünen kurallar dizisi konu üçe bölünmeye geldiğinde değişiyor. Artık son basamağa değil bütün basamaklardaki rakamların toplamına bakmak gerekiyor. Bütün rakamlarının toplamı üçe bölünüyorsa sayı da bölünür diye öğretiyoruz çocuklara. Evet doğrusu bu ama ne alakası var sayının üçe bölünmesiyle rakamlarının toplamının üçe bölünmesinin? Öğrencilerin çok büyük çoğunluğu bu soruyu sormuyor bile, soranları da öğretmenler kural böyle diyerek geçiştiriyor. Matematiği bile böyle öğrettiğimiz çocuklar ileride hiçbir şeyi sorulamayan büyüklere dönüşüyorlar. Halbuki neden 13 üçe bölünmüyor da 12 ikiye bölünüyor (son rakama bakıyorsak aynı kriteri sağlıyor ikisi de) veya 15 üçe bölünüyor da 11 ikiye bölünmüyor (rakamları toplamına bakarsak böyle olmalıydı) soruları akıllara bile gelmiyor.

Hele bir yediye bölünme kuralı var ki akıllara zarar. Üniversiteye gelmiş ve bu kuralı hatırlayan kimse olmuyor. Aşağıya vikipedi'den alıntılıyorum, neden kimsenin hatırlamadığını hemen göreceğiz:
Sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) a b c d e f 2 3 1 2 3 1 - + sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: ( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Ayrıca bu sayı 10a + b olarak yazıldığında a - 2b sayısı 7'ye bölünüyorsa, asıl sayı 7'ye bölünebilir.
Aşağıdaki gibi anlatılsa hepimiz üçe bölünme kuralının neden sayının basamak değerlerinin toplamıyla ilgili olduğunu kolayca görebiliriz:
Bu örnek üç basamaklı bir sayı için yazıldı ama sayının kaç basamaklı olmasıyla ilgisi olmadan genişletilebileceği herkes için açık olmalı. Bir kere böyle düşünmeye başlayınca ikiye bölünme kuralı da kolayca yazılabilir:
Gördüğümüz gibi aslında ikiye ve üçe kalansız bölme kurallarında bambaşka şeylere bakmıyoruz ama bu kadar kolay bir konu neden doğru anlatılmıyor anlamak çok güç doğrusu. Son olarak yediye bölünme kuralını bir kere de biz yazalım. Bunu da unutacaksınız ama gerektiğinde çıkartabileceğinizi bileceksiniz. Bu kuralı dört basamaklı sayılara ve daha fazlasına genişletmek de son derece kolay olacaktır:
Ülkede bir şeyler iyi yapılsın istiyorsak sadece kuralları ezberletmeye çalışmak yerine matematiğin içindeki güzellikleri ve yapılan işlerin doğasını anlatmalıyız çocuklarımıza. Yaptığı işlemi neden yaptığını bile bilemeyen biri nasıl onun üstüne bir şey ekleyebilir?

Hangi Masaüstü Ne Kadar Türkçe Konuşuyor? -10-

Dönem dönem düşen masaüstü ortamlarının çeviri oranlarının çok yükseldiği bir zamanda yazabildiğim için mutluyum. Aşağıdaki rakamlara bakınc...